Упр.2.159 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.159. Сравните величины двумя способами:
а) 1/3 мин и 2/5 мин; в) 13/30 мин и 3/4 мин;
б) 11/20 мин и 8/15 мин; г) 11/12 мин и 29/30 мин.
1) выразив их в секундах;
Выразив в секундах.
Учтём, что одна минута содержит 60 секунд.
а) Знаменатель дроби 1/3 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 3 доли, а числитель показывает, что таких долей взято 1.
60 сек:3•1
Знаменатель дроби 2/5 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 5 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 2.
60 сек:5•2
Выразим дроби 1/3 мин и 2/5 мин в секундах.
1/3 мин=60 сек:3•1=20 сек.
2/5 мин=60 сек:5•2=24 сек.
Так как 20 сек
б) Знаменатель дроби 11/20 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 20 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 11.
60 сек:20•11
Знаменатель дроби 8/15 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 15 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 8.
60 сек:15•8
Выразим дроби 11/20 мин и 8/15 мин в секундах.
11/20 мин=60 сек:20•11=33 сек.
8/15 мин=60 сек:15•8=32 сек.
Так как 33 сек>32 сек, то 11/20 мин>8/15 мин.
в) Знаменатель дроби 19/30 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 30 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 19.
60 сек:30•19
Знаменатель дроби 3/4 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 4 доли, а числитель показывает, что таких долей взято 3.
60 сек:4•3
Выразим дроби 19/30 мин и 3/4 мин в секундах.
19/30 мин=60 сек:30•19=38 сек.
3/4 мин=60 сек:4•3=45 сек.
Так как 38 сек
г) Знаменатель дроби 11/12 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 12 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 11.
60 сек:12•11
Знаменатель дроби 29/30 мин показывает, что 1 мин (60 сек) необходимо разделить на 30 долей, а числитель показывает, что таких долей взято 29.
60 сек:30•29
Выразим дроби 11/12 мин и 29/30 мин в секундах.
11/12 мин=60 сек:12•11=55 сек.
29/30 мин=60 сек:30•29=58 сек.
Так как 55 сек
2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю:
Приведя дроби к наименьшему общему знаменателю.
а) 1/3 мин и 2/5 мин
Необходимо определить для чисел 3 и 5 их наименьшее общее кратное (НОК). Оба числа простые.
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (в данном случае их нет) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(3,5)=3•5=15
Далее определим дополнительные множители для дробей 1/3 и 2/5 .
15:3=5 – дополнительный множитель для дроби 1/3 .
1/3=(1•5)/(3•5)=5/15
15:5=3 – дополнительный множитель для дроби 2/5 .
2/5=(2•3)/(5•3)=6/15
Теперь сравниваем дроби 5/15 и 6/15 .
Так как 5
Таким образом, 1/3 мин
б) 11/20 мин и 8/15 мин
Необходимо определить для чисел 20 и 15 их наименьшее общее кратное (НОК).
20=2•2•5
15=3•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(15,20)=2•2•3•5=6•10=60
Далее определим дополнительные множители для дробей 11/20 и 8/15
60:20=3 – дополнительный множитель для дроби 11/20 .
11/20=(11•3)/(20•3)=33/60
60:15=4 – дополнительный множитель для дроби 8/15 .
8/15=(8•4)/(15•4)=32/60
Теперь сравниваем дроби 33/60 и 32/60 .
Так как 33>32, значит, 33/60>32/60
Таким образом, 11/20 мин>8/15 мин .
в) 19/30 мин и 3/4 мин
Необходимо определить для чисел 30 и 4 их наименьшее общее кратное (НОК).
30=2•3•5
4=2•2
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(4,30)=2•2•3•5=10•6=60
Далее определим дополнительные множители для дробей 19/30 и 3/4
60:30=2 – дополнительный множитель для дроби 19/30 .
19/30=(19•2)/(30•2)=38/60
60:4=15 – дополнительный множитель для дроби 3/4 .
3/4=(3•15)/(4•15)=45/60
Теперь сравниваем дроби 38/60 и 45/60 .
Так как 38
Таким образом, 19/30 мин
г) 11/12 мин и 29/30 мин
Необходимо определить для чисел 12 и 30 их наименьшее общее кратное (НОК).
12=2•2•3
30=2•3•5
Для того, чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (выделены цветом) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК(12,30)=2•2•3•5=10•6=60
Далее определим дополнительные множители для дробей 11/12 и 29/30
60:12=5 – дополнительный множитель для дроби 11/12 .
11/12=(11•5)/(12•5)=55/60
60:30=2 – дополнительный множитель для дроби 29/30 .
29/30=(29•2)/(30•2)=58/60
Теперь сравниваем дроби 55/60 и 58/60 .
Так как 55
Таким образом, 11/12 мин