Упр.2.379 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.379. В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх залах 102 картины.

Решаем задачу при помощи уравнения.

Пусть x картин было в первом зале картинной галереи, тогда во втором зале было 2x картин, а в третьем зале x+14 картин, так как в первом зале было в 2 раза меньше картин, чем во втором зале (то есть во втором зале было в 2 раза больше картин), а в третьем зале было на 14 картин больше, чем в первом зале.

При этом всего в трёх залах было 102 картины.

Составим краткую запись условий задачи.

1 зал x картин

2 зал 2x картин 102 картины

3 зал x+14 картин

Следовательно, можно составить следующее уравнение:

x+2x+(x+14)=102

x+2x+x+14=102

Учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать

1•x+2x+1•x+14=102

Далее в полученном уравнении используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим

(1+2+1)x+14=102

Или, выполнив сложение в скобках,

4x+14=102

Разделим все члены уравнения на 2.

2x+7=51

Теперь полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим

2x=51-7

Или, выполнив вычитание,

2x=44

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=44:2

Или, выполнив деление,

x=22.

Значит, в первом зале картинной галереи было 22 картины.

Во втором зале было 2x=2•22=44 картины.

В третьем зале было x+14=22+14=36 картин.

Ответ: 22 картины; 44 картины; 36 картин.