Упр.2.427 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.427. Какое число обратно числу:

а) 9/10; в) 14/3; д) 1/5; ж) 0,6;

б) 7; г) 7/11; е) 8 13/15; з) 2,75?

Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.

Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

а) Числу 9/10 обратно число 10/9 , так как 9/10•10/9=(9•10)/(10•9)=1/1=1

При этом 10/9 - неправильная дробь, так как 10>9, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.

10:9=1 (ост.1), поэтому, 10/9=1 1/9 , поэтому числу 9/10 обратно число 1 1/9 .

б) Числу 7 обратно число 1/7 , так как 7•1/7=(7•1)/7=1/1=1

в) Числу 14/3 обратно число 3/14 , так как 14/3•3/14=(14•3)/(3•14)=1/1=1

г) Числу 7/11 обратно число 11/7 , так как 7/11•11/7=(7•11)/(11•7)=1/1=1

При этом 11/7 - неправильная дробь, так как 11>7, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.

11:7=1 (ост.4), поэтому, 11/7=1 4/7 , поэтому числу 7/11 обратно число 1 4/7 .

д) Числу 1/5 обратно число 5, так как 1/5•5=(1•5)/5=1/1=1 .

е) Число 8 13/15 - смешанное, чтобы найти число обратное ему, необходимо преобразовать его в неправильную дробь.

Получим 8•15+13=120+13=133, значит, 8 13/15=133/15 .

Тогда, числу 8 13/15 обратно число 15/133 , так как

8 13/15•15/133=133/15•15/133=(133•15)/(15•133)=1/1=1

ж) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).

Тогда, 0,6=6/10=(2•3)/(2•5)=3/5 .

Числу 3/5 обратно число 5/3 , так как 3/5•5/3=(3•5)/(5•3)=1/1=1

При этом 5/3 - неправильная дробь, так как 5>3, значит, из неё можно выделить целую часть, то есть представить её в виде смешанного числа.

5:3=1 (ост.2), поэтому, 5/3=1 2/3 , поэтому числу 0,6 обратно число 1 2/3 .

з) Для того, чтобы найти число обратное десятичной дроби, необходимо эту дробь преобразовать в обыкновенную дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (количество нулей в знаменателе равно числу цифр после запятой в десятичной дроби).

Тогда, 2,75=2 75/100=2 (25•3)/(25•4)=2 3/4 .

Число 2 3/4 - смешанное, чтобы найти число обратное ему, необходимо преобразовать его в неправильную дробь.

Получим 2•4+3=8+3=11, значит, 2 3/4=11/4 .

Числу 11/4 обратно число 4/11 , так как 11/4•4/11=(11•4)/(4•11)=1/1=1

Значит, числу 2,75 обратно число 4/11 .