Упр.2.482 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.482. Найдите число, обратное данному, и сравните с данным числом:

а) 1/7; б) 2/9; в) 1 3/4; г) 0,3; д) 5,25.

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными.

При умножении двух дробей получим единицу, если числитель первой дроби равен знаменателю второй дроби, а знаменатель первой дроби равен числителю второй дроби.

Следовательно, чтобы получить дробь обратную данной, необходимо у данной дроби поменять местами числитель и знаменатель.

а) Дроби 1/7 обратной будет дробь 7/1 или число 7, так как дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

При этом 1/7

б) Дроби 2/9 обратной будет дробь 9/2 , которая является неправильной, так как 9>2, значит, её можно преобразовать в смешанное число.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.

Тогда, 9/2=4 1/2 , так как 9:2=4 (ост.1).

При этом 2/9

в) Для того, чтобы найти число обратное смешанному числу 1 3/4 , его необходимо преобразовать в неправильную дробь.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

1 3/4=7/4 , так как 1•4+3=4+3=7 .

Дроби 7/4 обратной будет дробь 4/7 , значит, и числу 1 3/4 обратной будет дробь 4/7 .

При этом 1 3/4>4/7 , так как смешанное число всегда больше правильной дроби.

г) Десятичную дробь всегда можно преобразовать в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой).

Значит, 0,3=3/10 , а дроби 3/10 обратной будет дробь 10/3 , которая является неправильной, так как 10>3, значит, её можно преобразовать в смешанное число.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.

Тогда, 10/3=3 1/3 , так как 10:3=3 (ост.1).

Следовательно, числу 0,3 обратным будет число 3 1/3 .

При этом 0,30).

д) Десятичную дробь всегда можно преобразовать в обыкновенную, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (число нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой).

Значит, 5,25=5 25/100=5 (25•1)/(25•4)=5 1/4=21/4 , а дроби 21/4 обратной будет дробь 4/21.

Следовательно, числу 5,25 обратным будет число 4/21 .

При этом 5,25>4/21 , так как целая часть первого числа больше целой части второго числа (5>0).