Упр.2.477 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.477. Когда велосипедист отъехал от лагеря на 25 5/6 км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через 2/3 ч. Скорость велосипедиста составляла 3/8 скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.

Решаем задачу при помощи уравнения.

Пусть x км/ч – скорость мотоциклиста.

Тогда, 3/8 x км/ч – скорость велосипедиста, так как скорость велосипедиста составляла 3/8 скорости мотоциклиста, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.

Мотоциклист догонял велосипедиста, то есть они двигались в одном направлении и сближались.

Тогда, скорость сближения мотоциклиста с велосипедистом составляет x-3/8 x км/ч, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать 1•x-3/8 x км/ч.

Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим, что скорость сближения мотоциклиста с велосипедистом равна (1-3/8)x.

Для того, чтобы выполнить вычитание в скобках, используем то, что единицу можно представить в виде дроби, у которой в числителе и знаменателе стоят одинаковые числа, тогда скорость сближения будет равна (8/8-3/8)x км/ч, или (8-3)/8 x км/ч,

или 5/8 x км/ч, так как чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время.

Между мотоциклистом и велосипедистом было 25 5/6км, сближаясь со скоростью 5/8 x км/ч, мотоциклист догнал велосипедиста через 2/3 часа.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

5/8 x•2/3=25 5/6

В левой части полученного уравнения используем сочетательное свойство умножения, тогда получим

5/8•2/3 x=25 5/6

Смешанное число 25 5/6 преобразуем в неправильную дробь.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

25 5/6=155/6 , так как 25•6+5=150+5=155 .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, получим

(5•2)/(8•3) x=155/6

Или, выполнив сокращение,

(5•2)/(2•4•3) x=155/6

5/12 x=155/6

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=155/6 :5/12

Для того, чтобы выполнить деление обыкновенных дробей, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=155/6•12/5

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, тогда

x=(155•12)/(6•5)

Или, выполнив сокращение,

x=(5•31•6•2)/(6•5)

x=62/1

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

Значит, x=62.

Следовательно, скорость мотоциклиста 62 км/ч.

Скорость велосипедиста составляла 3/8 скорости мотоциклиста, а, чтобы найти дробь от числа, необходимо умножить число на эту дробь.

Значит, скорость велосипедиста равна

62•3/8=(62•3)/8=(2•31•3)/(2•4)=93/4=23 1/4 км/ч.

Ответ: 23 1/4 км/ч и 62 км/ч.