Упр.2.478 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.478. Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере 2 2/15 ч летела на вертолёте, а затем ещё 3 3/4 ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в 3 1/5 раза больший, чем на вездеходе. С какой скоростью группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен 504 км?

Решаем задачу при помощи уравнения.

Пусть на вездеходе группа волонтёров преодолела путь x км.

Тогда, на вертолёте волонтёры пролетели 3 1/5 x км, так как на вертолёте они преодолели путь в 3 1/5 больший, чем на вездеходе.

При этом весь путь волонтёров составил 504 км.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

x+3 1/5 x=504 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать

1•x+3 1/5 x=504

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим общий множитель x за скобки, получим

(1+3 1/5)x=504, или, выполнив сложение в скобках,

4 1/5 x=504

В полученном уравнении смешанное число 4 1/5 преобразуем в неправильную дробь.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

4 1/5=21/5 , так как 4•5+1=20+1=21 .

Тогда, 21/5 x=504

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=504:21/5

Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=504•5/21

Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда

x=(504•5)/21

Или, выполнив сокращение,

x=(21•24•5)/21

Или, выполнив умножение в числителе,

x=120/1

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

Значит, x=120.

Следовательно, на вездеходе волонтёры преодолели 120 км.

Весь путь, проделанный волонтёрами (на вездеходе и на вертолёте), равен 504 км, из которых 120 км они проехали на вездеходе.

Значит, на вертолёте они преодолели

504-120=384 км.

Для того, чтобы найти скорость, необходимо пройденный путь разделить на время в пути.

За 2 2/15 часа на вертолёте волонтёры пролетели 384 км.

Значит, скорость на вертолёте составила

384:2 2/15=384:32/15=384•15/32=(384•15)/32=(32•12•15)/32=180 км/ч.

За 3 3/4 часа на вездеходе волонтёры преодолели 120 км.

Значит, скорость на вездеходе составила

120:3 3/4=120:15/4=120•4/15=(120•4)/15=(15•8•4)/15=32/1=32 км/ч.

Ответ: 180 км/ч и 32 км/ч.