Упр.14.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

23. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 32 см и 18 см.

Дано: высота прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на

отрезки 32 см и 18 см;

Найти: площадь этого треугольника;

Решение:

1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник с прямым углом C;

2) Из вершины C опустим высоту CH треугольника, тогда по условию:

BH=32 см и AH=18 см;

3) По доказанному в контрольном вопросе 11 параграфа 11, высота CH

есть среднее пропорциональное между проекциями катетов CH и CA на

гипотенузу AB, то есть:

CH=v(AH•BH)=v(18•32)=v(9•2•2•16)=3•2•4=24 см;

4) Гипотенуза треугольника: AB=AH+BH=18+32=50 см;

5) Найдем площадь треугольника ABC:

S=1/2 AB•CH=1/2•50•24=600 см^2;

Ответ: 600 см^2.