Упр.14.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

22. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в круг радиуса R.

Найти: площадь правильного треугольника, вписанного в окружность,

радиус котрой равен R;

Решение:

1) Найдем сторону этого треугольника по формуле из задачи 13.16:

a=2R•sin(180°)/3=2R•sin60°=2R•v3/2=Rv3;

2) Определим его площадь по доказанному в предыдущей задаче:

S=(a^2 v3)/4=((Rv3)^2•v3)/4=(3R^2 v3)/4;

Ответ: (3Rv3)/4.