Упр.14.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:

18. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а.

Найти: площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с

гипотенузой равной a;

Решение:

1) Пусть ABC-данный прямоугольный треугольник, у которого:

AB=a и BC=CA=b;

2) По теореме Пифагора:

AB^2=AC^2+CB^2 => a^2=b^2+b^2 => a^2=2b^2, отсюда b^2=a^2/2;

3) Данный треугольник прямоугольный, значит высотой проведенной

к одному из катетов является второй катет, следовательно площадь

этого треугольника равна:

S=1/2•AC•BC=1/2•b^2=1/2•a^2/2=a^2/4;

Ответ: a^2/4.