Упр.5.47 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

47. Даны четыре точки: А, В, С, D. Найдите точку X, которая одинаково удалена от точек A и В и одинаково удалена от точек С и D.

Найти: точку X, которая одинаково удалена от точек A и B и

одинаково удалена от точек C и D;

Решение:

1) Пусть A, B, C и D данные точки.

2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB, для чего:

- Проведем окружности радиуса AB из точек A и B;

- Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;

3) Согласно теореме 5.3 любая точка этого перпендикуляра равно-

удалена от точек A и B;

4) Аналогично построим серединный перпендикуляр к отрезку CD,

каждая точка этого перпендикуляра равноудлена от точек C и D;

5) На пересечениии серединных перпендикуляров к отрезкам AB и CD

отметим точку X;

6) Точка X-искомая.