Упр.5.50 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:

50. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.

Построить: прямоугольный треугольник по катету и сумме второго

катета и гипотенузы;

Построение:

1) Пусть даны отрезок a, равный катету треугольника и отрезок s,

равный сумме второго катета и гипотенузы.

2) На произвольной прямой отметим любую точку B;

3) Проведем в точке B перпендикуляр к данной прямой, для чего:

- Из точки B проведем окружность произвольного радиуса;

- Из точек пересечения этой окружности и прямой проведем окружности

равных радиусов;

- Проведем прямую через точку пересечения этих окружностей;

4) Из точки B проведем окружность радиуса a, отметим точку C на

пересечении этой окружности и перендикуляра;

5) Из точки B проведем окружность радиуса s, отметим точку C1 на

пересечении этой окружности и первой прямой;

6) Построим серединный перпендикуляр отрезка CC1, для чего:

- Из точек C и C1 проведем окружности радиуса CC1;

- Проведем прямую через точки пересечения этих окружностей;

7) Отметим точку A на пересечении этого перпендикуляра и отрезка BC1;

8) Согласно теореме 5.3, точка A равноудалена от точек C и C1, то есть

CA=AC1;

9) Треугольник ABC искомый