Упр.9.10 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

10. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Постройте отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке (рис. 209).

Дано: две пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых;

Построить: отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной

точке;

Построение:

1) Пусть даны прямые OB и OC, пересекающиеся в точке O и точка A,

не лежащая на этих прямых.

2) Отметим точку Otask, симметричную O относительно точки A, для чего:

Из точки A проведем окружность радиуса OA и отметим точку Otask на

пересечении этой окружности и прямой OA;

3) Аналогично отметим: точку Btask симметричную точке B и точку

Ctask симметричную точке C;

4) Проведем прямые Otask Btask и Otask Ctask они параллельны прямым OB и OC

соответственно;

5) Отметим точку E на пересечении прямых OC и OBtask и точку F на

пересечении прямых OB и OCtask;

6) OEOtask F-параллелограмм (по определению), точка A-середина его

диагонали OOtask, значит точка A-середина и диагонали EF;

7) Отрезок EF-искомый.