Упр.9.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

7. Может ли у треугольника быть центр симметрии?

Выяснить: может ли у треугольника быть центр симметрии;

Решение:

1) Центрально-симметричные фигуры при преобразовании симметрии

относительно некторой точки переходят сами в себя, следовательно

у многоугольников вершины переходят в другие вершины или сами в

себя (если эта вершина является центром симметрии);

2) Так как вершины треугольника не могут лежать на одной прямой,

то ни одна из его вершин не является центром симметрии;

3) Допустим, что у треугольника ABC существует центр симметрии в

точке O, тогда его вершины при преобразовании симметрии относительно

точки O переходят в другие вершины;

4) Если вершина A переходит в вершину B, то точка O лежит на середине

стороны AB, значит вершина C не переходит ни в какую другую вершину

(так как ни точка A ни точка B не лежат на медиане OC);

5) Аналогично, если точка A переходит в точку C, то точка B не переходит

ни в какую другую вершину;

6) Следовательно наше предположение неверно и такой точки O не

существует;

Ответ: не может.