Упр.9.11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Ниже вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:

11. Что представляет собой фигура, симметричная относительно данной точки: 1) отрезку; 2) углу; 3) треугольнику?

I) Найдем фигуру симметричную отрезку AB.

1) Отметим точку Atask симметричную точке A и точку Btask симметричную

точке B относительно некоторой точки O;

2) Рассмотрим четырехугольник ABAtask Btask:

Отрезки AAtask и BBtask являются его диагоналями, пересекающимися в

точке O, а так как по построению AO=OAtask и BO=OBtask, то ABAtask Btask

является параллелограммом, отсюда AB=Atask Btask;

3) Точка O является центром симметрии ABAtask Btask (задача 9.8), значит

отрезок Atask Btask симметричен отрезку AB;

Ответ: отрезок, равный данному.

II) Найдем фигуру симметричную углу O.

1) Отметим произвольные точки A и B на сторонах угла O;

2) Отметим точки Atask, Otask и Btask симметричные точкам A, O и B относительно некоторой точки S;

3) Отрезки Atask Otask, Otask Btask и Atask Btask соответственно симметричны и равны

отрезкам AO, OB и AB;

4) Так как точки A и B на сторонах угла AOB произвольные, то любые

точки на сторонах угла AOB симметричны каким-нибудь точкам на

сторонах угла Atask Otask Btask, следовательно эти углы симметричны;

5) Треугольники Atask Otask Btask и AOB равны по третьему признаку, отсюда

угол Atask Otask Btask = углу AOB;

Ответ: угол, равный данному.

III) Найдем фигуру симметричную треугольнику ABC.

1) Отметим точки Atask, Btask и Ctask симметричные точкам A, B и C относи-

тельно некоторой точки O;

2) Отрезки Atask Btask, Btask Ctask и Atask Ctask соответственно симметричны и равны

отрезкам AB, BC и AC, значит треугольники Atask Btask Ctask и ABC симметричны;

3) Треугольники Atask Btask Ctask и ABC равны по третьему признаку;

Ответ: треугольник, равный данному.