Упр.513 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение:

513. Задача Фаульхабера (Германия, 1580—1635). Докажите, что для любого натурального n выполняется равенство

1^5+2^5+3^5+...+n^5=1/12 (2n^5+6n^4+5n^4-n^2 ).