Упр.443 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

443. Угол ABC - прямой, луч BP - биссектриса угла ABK, луч BM - биссектриса угла CBK (рис. 145). Какова градусная мера угла MBP

Свойство величины угла:

Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC, то есть ABC=ABD+DBC.

Биссектриса – это луч, который делит угол на два равных угла.

ABC=90°.

BP - биссектриса ABK.

BM - биссектриса CBK.

MBP- ?

Луч BM - биссектриса CBK, он делит угол CBK на два равных угла CBM и MBK.

Обозначим их величину буквой a.

CBM=MBK=a.

Луч BP - биссектриса ABK, он делит угол ABK на два равных угла KBP и PBA.

Обозначим их величину буквой b.

KBP=PBA=b.

Величина угла ABC равна сумме двух углов a и двух углов b (ABC=2a+2b=2(a+b)), а величина угла MBP равна сумме одного угла a и одного угла b (MBP=a+b).

Поэтому, угол MBP в два раза меньше угла ABC.

MBP=ABC:2=90°:2=45°.

Ответ: 45°.