Упр.518 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

518. Периметр четырёхугольника ABCD равен 34 см, AВ = 6 см, сторона ВС в 2 раза больше стороны AВ, стороны CD и AD равны. Вычислите длину стороны AD.

1 способ

Составим краткую запись условий задачи.

AB=6 см

BC в 2 раза больше 34 см

CD=AD=x см

При этом используем буквенные обозначения.

Принимаем, что сторона AD=x см, тогда и CD=x см, так как по условию стороны CD и AD равны.

Также по условию AB=6 см, сторона BC в 2 раза больше стороны AB.

Тогда, BC=2•6=12 (см).

Периметр четырёхугольника равен сумме четырёх его сторон.

Тогда, получим уравнение:

6+12+x+x=34

При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

Значит, можно записать полученное уравнение в виде:

6+12+1•x+1•x=34

Далее при решении уравнения используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку, получим

6+12+x•(1+1)=34

Складываем 6 и 12 и выполняем действие в скобках, получаем

18+x•2=34

Учитывая переместительное свойство умножения, запишем

18+2x=34

Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть нам неизвестно слагаемое 2x.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

2x=34-18

2x=16

Полученное уравнение решаем относительно умножения, то есть нам неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

x=16:2

x=8

Изначально мы принимали, что AD=x см.

Значит, сторона AD=8 см.

Ответ: 8 см.

2 способ

Составим краткую запись условий задачи.

P=34 см

AB=6 см

BC - ?, в 2 раза больше

CD=AD=? см

Сразу найти длину стороны AD не получается, но известно, что она равна стороне CD.

Длина стороны AD равна половине суммы длин сторон AD и CD.

Для того, чтобы найти сумму длин сторон AD и CD, необходимо вычесть длины всех остальных сторон (AB и BC) из периметра.

Сторона AB известна, найдём сторону BC.

Сторона BC в 2 раза больше стороны AB.

BC=2AB=2•6=12 (см).

Найдём сумму длин сторон AB и BC, а затем её вычтем из периметра.

AB+BC=6+12=18 (см).

CD+AD=P-(AB+BC)=34-18=16 (см).

Разделим сумму длин сторон AD и CD на 2.

AD=CD=16:2=8 (см).

Ответ: 8 см.