Упр.517 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

517. Составьте числовое выражение с использованием только знаков четырех арифметических действий и четырех цифр 2 так, чтобы значение полученного выражения было равно:

1) 1; 3) 3; 5) 5; 7) 8;

2) 2; 4) 4; 6) 6; 8) 10.

Порядок выполнения действий:

1) умножение и деление;

2) сложение и вычитание.

Если в примере есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках в том же порядке.

Сначала найдём какие числа можно получить из двух двоек.

1) 2+2=4

2) 2-2=0

3) 2•2=4

4) 2:2=1

Особенно полезными будут случаи 2 и 4, так как можно будет воспользоваться свойствами:

0:a=0, 0•a=0, a•0=0, a:1=a, a•1=a, 1•a=a

1) 1 можно получить, разделив 2 на 2 (случай 4).

Для того, чтобы число больше не изменилось, можно прибавить или вычесть 0 (случай 2).

2:2+(2-2)=1

2:2-(2-2)=1

Также можно было оставить число прежним, разделив или умножив его на 1.

(2:2)•(2:2)=1•1=1

(2:2) :(2:2)=1:1=1

2) 2 можно представить, как сумму двух единиц.

Единицы получим делением 2 на 2 (случай 4).

2:2+2:2=1+1=2

3) 3 можно представить, как разность чисел 4 и 1.

4 получим умножением 2 на 2 (случай 3).

1 получим делением 2 на 2 (случай 4).

2•2-2:2=4-1=3

4 также можно получить сложением 2 и 2 (случай 1), поэтому 3 можно получить и так:

2+2-2:2=4-1=3

4) 4 можно получить, сложив 2 и 2 (случай 1).

Для того, чтобы число больше не изменилось, можно прибавить или вычесть 0 (случай 2).

2+2+(2-2)=4+0=4

2+2-(2-2)=4-0=4

Также можно было оставить число прежним, разделив или умножив его на 1.

(2+2)•(2:2)=4•1=4

(2+2) :(2:2)=4:1=4

Также 4 можно получить, умножив 2 на 2 (случай 3).

2•2+(2-2)=4+0=4

2•2-(2-2)=4-0=4

2•2•(2:2)=4•1=4

2•2:(2:2)=4:1=4

5) 5 можно представить, как сумму 4 и 1.

4 можно получить, сложив 2 и 2 (случай 1).

1 можно получить, разделив 2 на 2 (случай 4).

2+2+2:2=4+1=5

Также 4 можно получить, умножив 2 на 2 (случай 3).

2•2+2:2=4+1=5

6) 6 можно представить в виде произведения чисел 2 и 3.

3 в свою очередь можно представить в виде суммы чисел 2 и 1.

1 можно получить, разделив 2 на 2 (случай 4).

2•(2:2+2)=2•(1+2)=2•3=6

7) 8 можно представить в виде суммы двух четвёрок.

4 можно получить, умножив 2 на 2 (случай 3) или сложив 2 и 2.

2+2+2+2=8

2•2+2+2=4+4=8

2•2+2•2=4+4=8

8) 10 можно представить в виде суммы чисел 8 и 2.

8 можно получить, умножив 3 двойки.

2•2•2+2=8+2=10