Упр.558 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

558. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма куба числа 5 и квадрата числа 8;

2) разность квадратов чисел 6 и 2;

3) квадрат разности чисел 6 и 2;

4) разность куба числа 3 и квадрата числа 5.

В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью.

В равенстве a+b=c числа a и b называют слагаемыми, число c и запись a+b – суммой.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

a•a•…•a=a^n

n множителей

Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.

При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени.

Квадрат числа – это вторая степень числа.

Квадрат числа записывают так: a^2.

Куб числа – это третья степень числа.

Куб числа записывают так: a^3.

Стоит учитывать, что если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения, а именно:

1. Если необходимо выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если необходимо выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать правила, указанные выше.

1) Необходимо найти сумму куба числа 5 и квадрата числа 8.

Запишем куб числа 5, то есть третью степень числа 5.

Значит, основание степени равно 5, а показатель степени 3, то есть запишем 5^3.

Запишем квадрат числа 8, то есть вторую степень числа 8.

Значит, основание степени равно 8, а показатель степени 2, то есть запишем 8^2.

Сумму данных степеней запишем следующим образом: 5^3+8^2.

Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и складываем полученные значения, то есть имеем:

5^3+8^2=5•5•5+8•8=25•5+64=125+64=189

2) Необходимо найти разность квадратов чисел 6 и 2.

Запишем квадрат числа 6, то есть вторую степень числа 6.

Значит, основание степени равно 6, а показатель степени 2, то есть запишем 6^2.

Запишем квадрат числа 2, то есть вторую степень числа 2.

Значит, основание степени равно 2, а показатель степени 2, то есть запишем 2^2.

Разность данных степеней запишем следующим образом: 6^2-2^2.

Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и вычитаем вычитаемое из уменьшаемого, то есть имеем:

6^2-2^2=6•6-2•2=36-4=32

3) Необходимо найти квадрат разности чисел 6 и 2.

Запишем разность чисел 6 и 2: 6-2.

Запишем квадрат разности чисел 6 и 2, то есть вторую степень этой разности.

Значит, основание степени равно 6-2, а показатель степени 2, то есть запишем ?(6-2)?^2.

Далее решаем выражение в скобках, затем записываем получившуюся степень в виде произведения, и находим её результат, то есть имеем:

?(6-2)?^2=4^2=4•4=16

4) Необходимо найти разность куба числа 3 и квадрата числа 5.

Запишем куб числа 3, то есть третью степень числа 3.

Значит, основание степени равно 3, а показатель степени 3, то есть запишем 3^3.

Запишем квадрат числа 5, то есть вторую степень числа 5.

Значит, основание степени равно 5, а показатель степени 2, то есть запишем 5^2.

Разность данных степеней запишем следующим образом: 3^3-5^2.

3^3-5^2=3•3•3-5•5=9•3-25=27-25=2