Упр.559 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

559. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) куб разности чисел 9 и 8;

2) квадрат суммы чисел 8 и 7;

3) сумма квадратов чисел 8 и 7;

4) разность кубов чисел 4 и 1.

В равенстве a-b=c число a называют уменьшаемым, число b – вычитаемым, число c и запись a-b – разностью.

В равенстве a+b=c числа a и b называют слагаемыми, число c и запись a+b – суммой.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

a•a•…•a=a^n

n множителей

Выражение a^n читают так: a в степени n или n-ная степень числа a и называют степенью.

При этом в этой записи число a называют основанием степени, а число n, которое показывает число множителей в произведении, - показателем степени.

Квадрат числа – это вторая степень числа.

Квадрат числа записывают так: a^2.

Куб числа – это третья степень числа.

Куб числа записывают так: a^3.

Стоит учитывать, что если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения, а именно:

1. Если необходимо выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то все действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если необходимо выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение и деление), то сначала выполняют умножение и деление по порядку слева направо, а затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, но обязательно учитывать правила, указанные выше.

1) Необходимо найти куб разности чисел 9 и 8.

Запишем разность чисел 9 и 8: 9-8.

Запишем куб получившейся разности чисел, то есть третью степень получившегося выражения.

Значит, основание степени равно 9-8, а показатель степени 3, то есть запишем (9-8)^3.

Далее решаем разность в скобках, записываем получившуюся степень в виде произведения, находим результат, то есть имеем:

(9-8)^3=1^3=1•1•1=1•1=1

2) Необходимо найти квадрат суммы чисел 8 и 7.

Запишем сумму чисел 8 и 7: 8+7.

Запишем квадрат получившейся суммы чисел, то есть вторую степень получившегося выражения.

Значит, основание степени равно 8+7, а показатель степени 2, то есть запишем (8+7)^2.

Далее находим значение выражения в скобках, записываем получившуюся степень в виде произведения, находим результат, то есть имеем:

(8+7)^2=15^2=15•15=225

3) Необходимо найти сумму квадратов чисел 8 и 7.

Запишем квадрат числа 8, то есть вторую степень числа 8.

Значит, основание степени равно 8, а показатель степени 2, то есть запишем 8^2.

Запишем квадрат числа 7, то есть вторую степень числа 7.

Значит, основание степени равно 7, а показатель степени 2, то есть запишем 7^2.

Сумму данных степеней запишем следующим образом: 8^2+7^2.

Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и складываем получившиеся значения, то есть имеем:

8^2+7^2=8•8+7•7=64+49=113

4) Необходимо найти разность кубов чисел 4 и 1.

Запишем куб числа 4, то есть третью степень числа 4.

Значит, основание степени равно 4, а показатель степени 3, то есть запишем 4^3.

Запишем куб числа 1, то есть третью степень числа 1.

Значит, основание степени равно 1, а показатель степени 3, то есть запишем 1^3.

Разность данных степеней запишем следующим образом: 4^3-1^3.

Далее записываем степени в виде произведений, находим их результат и вычитаем вычитаемое из уменьшаемого, то есть имеем:

4^3-1^3=4•4•4-1•1•1=16•4-1•1=64-1=63