Упр.660 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

660. У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?

Измерить объём фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается.

То есть если принять за единичный куб кубик, который есть у Ани, то объём прямоугольного параллелепипеда, который она построит должен быть равен 30 ?ед?^3.

Измерения прямоугольного параллелепипеда – это длина трёх рёбер, имеющих общую вершину.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.

Если a – длина параллелепипеда, b – ширина параллелепипеда, c – высота параллелепипеда, то объём такого параллелепипеда будет выражаться формулой:

V=abc.

То есть можно записать, что V=abc=30 (ед^3).

Значит, измерения искомого параллелепипеда должны соответствовать трём числам, произведение которых равняется 30.

То есть это могут быть следующие тройки:

1, 1, 30;

1, 2, 15;

1, 3, 10;

1, 5, 6;

2, 3, 5.

Итак, получилось, что 5 различных прямоугольных параллелепипедов Аня может составить из 30 кубиков.

Ответ: 5 различных прямоугольных параллелепипедов.