Упр.662 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

662. Подножие горы и её вершину связывают три тропы. Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?

Комбинаторные задачи – это задачи, решение которых требует рассмотрения и подсчёта всех возможных случаев, или, как ещё принято говорить, всех возможных комбинаций.

Схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи, называют деревом возможных вариантов.

При этом для упрощения записи можно воспользоваться кодированием: обозначим тропинки номерами 1, 2 и 3.

Построим схему.

«Корень» дерева обозначим «*».

Далее от «корня» проведём три «ветки» - отрезки, на концах которых подпишем варианты тропинок, по которым можно совершить подъём.

Затем от каждой тропинки проводим такое количество «веток», которое будет соответствовать числу тропинок, по которым можно совершить спуск, в нашем случае по три «ветки» от каждой тропинки, так как спуск можно совершить по той же тропинке, что и подъём.

Итак, имеем дерево возможных вариантов, согласно которому получили, что существует 9 маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию.

Подъём 1 2 3

Спуск 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Ответ: 9 маршрутов.