Упр.2.177 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.177. Вычислите:

а) 14/25 + 0,09 - 1/4; б) 0,9 - 0,4 - 7/20; в) 0,8 - 2/3 + 1/5; г) 7/9 - 0,4 - 4/15.

а) Переведём обыкновенные дроби в десятичные.

Для того, чтобы дробь 14/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.

14/25=(14•4)/(25•4)=56/100

Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,56).

Для того, чтобы дробь 1/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.

1/4=(1•25)/(4•25)=25/100

Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,25).

14/25+0,09-1/4=0,56+0,09-0,25=0,65-0,25=0,40=0,4

б) Переведём обыкновенную дробь в десятичную.

Для того, чтобы дробь 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.

7/20=(7•5)/(20•5)=35/100

Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,35).

0,9-0,4-7/20=0,9-0,4-0,35=0,5-0,35=0,15

в) Обыкновенную дробь 2/3 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).

Поэтому переведём десятичную дробь 0,8 в обыкновенную дробь.

Для этого в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (8), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,8 (один знак), получим

0,8=8/10

Сократим получившуюся дробь на 2.

8/10=(2•4)/(2•5)=4/5

0,8-2/3+1/5=4/5-2/3+1/5=(4•3)/(5•3)-(2•5)/(3•5)+(1•3)/(5•3)=12/15-10/15+3/15=(12-10+3)/15==5/15=(5•1)/(5•3)=1/3

г) Обыкновенную дробь 7/9 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).

Поэтому переведём десятичную дробь 0,4 в обыкновенную дробь.

Для этого в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак), получим

0,4=4/10

Сократим получившуюся дробь на 2.

4/10=(2•2)/(2•5)=2/5

7/9-0,4-4/15=7/9-2/5-4/15=(7•5)/(9•5)-(2•9)/(5•9)-(4•3)/(15•3)=35/45-18/45-12/45=

=(35-18-12)/45=5/45=(5•1)/(5•9)=1/9