Упр.2.457 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
2.457. Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.
Решим задачу при помощи уравнения.
Пусть x – первое число.
Тогда, второе число 2 4/9 x, так как одно число в 2 4/9 раза больше другого.
При этом разность этих двух чисел равна 10 5/6 .
Следовательно, можем составить следующее уравнение:
2 4/9 x-x=10 5/6
Или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число,
2 4/9 x-1•x=10 5/6
Далее используем распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим
(2 4/9-1)x=10 5/6
Или, выполнив вычитание в скобках,
1 4/9 x=10 5/6
Далее решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=10 5/6 :1 4/9
Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, их необходимо перевести в неправильные дроби.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части, тогда
x=65/6 :13/9
x=65/6•9/13
x=(65•9)/(6•13)
x=(5•13•3•3)/(2•3•13)
x=15/2
x=7 1/2
Для того, чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Значит, первое число равно 7 1/2 .
Второе число равно
2 4/9 x=2 4/9•7 1/2=22/9•15/2=(22•15)/(9•2)=(2•11•3•5)/(3•3•2)=55/3=18 1/3
Ответ: 7 1/2; 18 1/3 .