Упр.2.473 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.473. Масса двух арбузов равна 13 3/4 кг. При этом масса одного арбуза составляет 4/7 массы другого арбуза. Чему равна масса каждого арбуза?

Решаем задачу при помощи уравнения.

Пусть x кг масса первого арбуза.

Тогда, масса второго арбуза 4/7 x кг, так как масса второго арбуза составляет 4/7 массы первого арбуза.

При этом масса двух арбузов равна 13 3/4 кг.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

4/7 x+x=13 3/4 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать

4/7 x+1•x=13 3/4

Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим

(4/7+1)x=13 3/4

Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

Тогда, выполнив сложение в скобках, получим

1 4/7 x=13 3/4

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=13 3/4 :1 4/7

Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

13 3/4=55/4 , так как 13•4+3=52+3=55

1 4/7=11/7 , так как 1•7+4=7+4=11 .

Тогда, x=55/4 :11/7 .

Для того, чтобы разделить две обыкновенные дроби, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=55/4•7/11

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей, тогда

x=(55•7)/(4•11)

x=(5•11•7)/(4•11)

Или, выполнив сокращение, x=(5•7)/4

Или, выполнив умножение в числителе, x=35/4

Значит, x=8 3/4.

Следовательно, масса первого арбуза, 8 3/4 кг.

Масса двух арбузов 13 3/4 кг, масса первого арбуза 8 3/4 кг.

Значит, масса второго арбуза равна

13 3/4-8 3/4=(13-8)+(3/4-3/4)=5+0=5 кг.

Ответ: 5 кг и 8 3/4 кг.