Упр.2.76 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.76. Существует ли куб. у которого выражаются простыми числами ребро и:

а) сумма всех рёбер;

Все рёбра куба между собой равны.

Всего у куба 12 рёбер.

В условии ребро куба равно простому числу, допустим a.

Сумма длин всех рёбер куба будет равна числу 12a.

Число 12a имеет не меньше семи делителей:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 12a.

Значит, число 12a не является простым числом.

Таким образом, куб, ребро которого и сумма всех рёбер выражаются простыми числами, не существует.

б) площадь поверхности?

Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.

Каждая грань является квадратом.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, допустим a^2.

Площадь шести таких квадратов (граней куба) равна 6a^2.

Число 6a^2 имеет не меньше шести делителей:

1, 2, 3, 6, 6a,6a^2.

Значит, число 6a^2 не является простым числом.

Таким образом, куб, ребро которого и площадь поверхности выражаются простыми числами, не существует.