Упр.2.71 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

$Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.71. Найдите все правильные дроби, знаменатель которых равен 16, а числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Правильные дроби со знаменателем 16:

1/16,2/16,3/16,…,14/16,15/16

(числитель меньше знаменателя).

Из этих дробей необходимо выбрать такие, у которых числитель (число над чертой) и знаменатель (число под чертой) являются взаимно простыми числами (их наибольший общий делитель равен 1).

НОД (1;16)=1

НОД (2;16)=2

НОД (3; 16)=1

И так далее.

Числа в знаменателе и в числителе не вызывают затруднений для устного перебора всех дальнейших пар.

Приходим к выводу, что

НОД (1;16)=1

НОД (3;16)=1

НОД (5;16)=1

НОД (7;16)=1

НОД (9;16)=1

НОД (11;16)=1

НОД (13;16)=1

НОД (15;16)=1

Так как общих делителей, кроме 1, у чисел 1 и 16; 3 и 16; 5 и 16; 7 и 16; 9 и 16; 11 и 16; 13 и 16; 15 и 16 нет.