Упражнение 51.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

51.4. Докажите, что если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+...+a_1 x+a_0=0 имеет рациональный корень x_0=p/q, где p/q — несократимая дробь, то р — делитель свободного члена a_0, q — делитель старшего коэффициента а_n.

Решение задачи: 51.4. Докажите, что если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+...+a_1 x+a_0=0 имеет рациональный корень x_0=p/q, где p/q — несократимая дробь, то р — делитель свободного члена a_0, q — делитель старшего коэффициента а_n.

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение:

51.4. Докажите, что если целое рациональное уравнение с целыми коэффициентами a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+...+a_1 x+a_0=0 имеет рациональный корень x_0=p/q, где p/q — несократимая дробь, то р — делитель свободного члена a_0, q — делитель старшего коэффициента а_n.