Упр.31.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Ниже вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

В прямоугольном параллелепипеде длина и ширина одинаковые, а высота на 6 см больше длины. Если длину увеличить в 2 раза, высоту уменьшить на 3 см, а ширину оставить без изменения, то объём параллелепипеда увеличится на 64 см3. Найдите измерения данного параллелепипеда.

Пусть x см – длина и ширина, тогда x+6 см – высота прямоугольного параллелепипеда.

Объём будет равен: x•x•(x+6) см^3.

После увеличения длина станет равной 2x см, а высота после уменьшения станет x+6-3=x+3 см, ширина останется прежней.

Объём станет равным: 2x•x•(x+3) см^3.

Составим уравнение:

2x•(x+6-3)•x=x•x•(x+6)+64

2x^2•(x+3)=x^2 (x+6)+64

2x^3+6x^2-x^3-6x^2=64

x^3=64

x=4 (см) – длина и ширина параллелепипеда.

4+6=10 (см) – высота параллелепипеда.

Ответ: 4 см, 4 см и 10 см.