Упр.535 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

535. При каком наименьшем натуральном а значение выражения:

1) 48 + a делится нацело на 6;

2) 65 - а делится нацело на 8;

3) 96 - а при делении на 9 даёт остаток 4?

Неполное частное – это наибольшее число, произведение которого на делитель меньше делимого.

Для того, чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

a=bq+r,

где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток.

1) 48 само делится на 6, поэтому 48+0 тоже делится на 6.

Но 0 – не натуральное число, поэтому a=0 не подходит.

Очевидно, 48+a больше, чем 48.

54=6•9 – наименьшее число, которое делится на 6 и больше числа 48.

Следовательно, 48+a=54.

a – неизвестное слагаемое.

Для того, чтобы его найти, необходимо из суммы (54) вычесть известное слагаемое (48).

Получаем, a=54-48=6.

при a=6

48+6=54

54:6=9

2) Очевидно, 65-a меньше, чем 65.

64=8•8 – наибольшее число, которое делится на 8 и меньше числа 65.

Следовательно, 65-a=64.

a – неизвестное вычитаемое.

Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (65) вычесть разность (64).

Отсюда получаем a=65-64=1.

при a=1

65-1=64

64:8=8

3) Для того, чтобы получить число, которое при делении на 9 даёт остаток 4, достаточно к числу, которое делится на 9, прибавить 4.

Например, 9•7=63, 63+4=67.

67=9•7+4.

Очевидно, 96-a меньше, чем 96.

94=9•10+4 – наибольшее число, которое при делении на 9 даёт остаток 4 и меньше числа 96.

Следовательно, 96-a=94.

a – неизвестное вычитаемое.

Для того, чтобы его найти, необходимо из уменьшаемого (96) вычесть разность (94).

Получаем, a=96-94=2.

при a=2

96-2=94

94=9•10+4