Упр.538 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

538. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Для того, чтобы найти делимое, необходимо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

В буквенном виде это правило можно записать так:

a=bq+r, где a – делимое, b – делитель, q – неполное частное, r – остаток, r

То есть можно записать 111=bq+7.

Тогда, bq=111-7=104.

Представим 104 в виде произведения двух множителей:

104=1•104=2•52=4•26=8•13.

Иными словами, 104 делится на 1; 2; 4; 13; 26; 52; 104.

Известно, что остаток всегда меньше делителя.

Значит, делителем в данном случае могут быть числа 104, 52, 26, 37, 13 или 8, так как они больше 7, а числа 4, 2 и 1 делителями быть не могут, так как они меньше 7.

Поэтому, Миша разделил 111 либо на 104, либо на 52, либо на 26, либо на 13, либо на 8.

Ответ: либо 104, либо 52, либо 26, либо 13, либо 8.