Упр.585 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

585. Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр квадрата.

Составим краткую запись условий задачи.

Сторона квадрата x см

Длина прямоугольника 12 см

Ширина прямоугольника 3 см

S_прям=S_кв

P_кв - ?

Введём буквенное обозначение для стороны квадрата - x см.

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон (длины и ширины).

Тогда, площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 3 см будет равна:

S_прям=12•3=36 (см^2).

По условию площади квадрата и прямоугольника равны.

Значит, площадь квадрата S_кв=36 (см^2).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Тогда, площадь квадрата со стороной x см будет равна:

S_кв=x^2.

Поэтому, x^2=36.

Тогда, x=6, так как 6^2=6•6=36.

Следовательно, сторона квадрата равна 6 см.

Периметр квадрата равен сумме четырёх его сторон, но у квадрата все стороны равны.

Поэтому сложение можно заменить умножением.

Тогда, периметр квадрата со стороной 6 см равен:

P_кв=4•6=24 (см).

Ответ: 24 см.