Упр.587 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

587. Во сколько раз увеличатся периметр и площадь прямоугольника, если каждую его сторону увеличить в 4 раза?

Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.

S_(прям.)=ab

Периметр квадрата можно найти по формуле

P_кв=4a, где a – сторона квадрата.

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Для того, чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

a(b+c)=ab+ac

Это же справедливо для вычитания:

a(b-c)=ab-ac

Такое преобразование называют раскрытием скобок.

Переместительное свойство умножения:

От перестановки множителей произведение не меняется.

ab=ba

Пусть x и y – начальные стороны прямоугольника.

Если каждую сторону увеличить в 4 раза, то они станут равны: 4x и 4y.

Найдём площадь (S_1)и периметр (P_1)начального прямоугольника, потом найдём площадь (S_2) и периметр (P_2) нового прямоугольника, а затем сравним.

S_1=xy – площадь прямоугольника сначала.

S_2=4x•4y=16xy – площадь прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза.

4x•4y=4•4•x•y=16xy – воспользовались

переместительным свойством умножения.

Заметим, что S_2=16xy=16•S_1.

Поэтому, площадь увеличится в 16 раз.

P_1=2(x+y) – периметр прямоугольника сначала.

P_2=2(4x+4y)=8(x+y) – периметр прямоугольника, если увеличить стороны в 4 раза.

Можно воспользоваться распределительным свойством в обратную сторону: ab±ac=a(b±c), a называется общим множителем.

Такое преобразование называется вынесением общего множителя за скобки.

2(4x+4y)

4 – общий множитель, вынесем его за скобки.

2•4•(x+y)=8(x+y)

Заметим, что P_2=8(x+y)=4•2(x+y)=4P_1.

Поэтому, периметр увеличится в 4 раза.

Ответ: площадь увеличится в 16 раз, а периметр – в 4 раза.