Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

666. На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущими вверх или вправо?

Для того, чтобы попасть из точки А в точку В, необходимо пройти два квартала наверх и два квартала вправо в любом порядке (пройти квартал – пройти от одного перекрёстка до ближайшего другого перекрёстка).

Отметим цифрой 1 движение вверх, а цифрой 2 – движение вправо.

Тогда, задача сводится к поиску четырёхзначных чисел из цифр 1 и 2, где каждая цифра встречается дважды.

Составим дерево возможных вариантов.

Маршрут

Тысячи 1 2

Сотни 1 2 1 2

Десятки 2 1 2 2 1 1

Единицы 2 2 1 1 2 1

Пусть в тысячах стоит 1 (левая ветка), после неё в сотнях может быть как цифра 1, так и цифра 2.

Если в сотнях 1, то больше единицы писать нельзя (должно быть 2 единицы и 2 двойки), поэтому дальше будут две двойки.

Если в сотнях 2, то в десятках может быть снова как цифра 1, так и цифра 2.

Если в десятках 1, то больше единицы писать нельзя, поэтому дальше будет двойка.

Если в сотнях 2, то больше двойки писать нельзя, поэтому дальше будет единица.

Аналогично строятся остальные ветви.

Маршруты: 1122, 1212, 1221, 2121, 2112, 2211.

Ответ: 6 вариантов.