Упр.2.472 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.472. Мать старше дочери в 4 4/11 раза, или на 37 лет. Сколько лет каждой из них?

Решаем задачу при помощи уравнения.

Пусть дочери x лет.

Тогда, матери 4 4/11 x лет, так как мать старше дочери в 4 4/11 раза.

При этом мать старше дочери на 37 лет.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

4 4/11 x-x=37 , или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать

4 4/11 x-1•x=37

Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно вычитания, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим

(4 4/11-1)x=37

Для того, чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Тогда, выполнив вычитание в скобках, получим

3 4/11 x=37

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=37:3 4/11

Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 3 4/11 в виде неправильной дроби.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

3 4/11=37/11 , так как 3•11+4=33+4=37 .

Тогда, x=37:37/11 .

Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=37•11/37

Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда

x=(37•11)/37

Или, выполнив сокращение,

x=11/1

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

Значит, x=11.

Следовательно, дочери 11 лет.

Мать старше дочери на 37 лет.

Дочери 11 лет, значит, матери 11+37=48 лет.

Ответ: 11 лет и 48 лет.