Упр.2.467 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.467. Решите уравнение:

а) 2/7 z = 1 1/7; б) 3/5 n = 2 7/10 - 3/5; в) 4/9 b + 3/7 = 1; г) 5/9 m - 1/2 = 5/18.

При вычислениях опираемся на следующие правила:

- для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.

- произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

- для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.

При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.

- для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

- для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.

- для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

а) 2/7 z=1 1/7

2/7 z=8/7

В уравнении неизвестен множитель z.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

z=8/7 :2/7

z=8/7•7/2

z=(8•7)/(7•2)

z=(2•4•7)/(7•2)

z=4/1

z=4

б) 3/5 n=2 7/10-3/5

3/5 n=2 7/10-(3•2)/(5•2)

3/5 n=2 7/10-6/10

3/5 n=2+7/10-6/10

3/5 n=2+(7-6)/10

3/5 n=2 1/10

3/5 n=21/10

В уравнении неизвестен множитель n.

n=21/10 :3/5

n=21/10•5/3

n=(21•5)/(10•3)

n=(3•7•5)/(2•5•3)

n=7/2

n=3,5

в) 4/9 b+3/7=1

Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 4/9 b.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим

4/9 b=1-3/7

4/9 b=7/7-3/7

4/9 b=(7-3)/7

4/9 b=4/7

Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель b.

b=4/7 :4/9

b=4/7•9/4

b=(4•9)/(7•4)

b=9/7

b=1 2/7

г) 5/9 m-1/2=5/18

Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5/9 m.

Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим

5/9 m=5/18+1/2

5/9 m=5/18+(1•9)/(2•9)

5/9 m=5/18+9/18

5/9 m=(5+9)/18

5/9 m=14/18

5/9 m=(2•7)/(2•9)

5/9 m=7/9

Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель m.

m=7/9 :5/9

m=7/9•9/5

m=(7•9)/(9•5)

m=7/5

m=1 2/5

m=1,4