Упр.2.469 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.469. Решите уравнение:

а) 1 5/7 : x = 6/7 : 2; в) 1 2/3 · (1/3 x + 3/7) = 2 1/4;

б) a : 1 3/4 = 1 3/4 · 1/4; г) (5/4 z - 3/5) · 7/8 = 7/8.

При вычислениях опираемся на следующие правила:

- для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.

- произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

- для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.

При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.

- для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

- для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.

- для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.

- для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

а) 1 5/7 :x=6/7 :2

12/7 :x=6/7 :2/1

12/7 :x=6/7•1/2

12/7 :x=(6•1)/(7•2)

12/7 :x=(2•3)/(7•2)

12/7 :x=3/7

Неизвестен делитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим

x=12/7 :3/7

x=12/7•7/3

x=(12•7)/(7•3)

x=(3•4•7)/(7•3)

x=4/1

x=4

б) a:1 3/4=1 3/4•1/4

a:7/4=7/4•1/4

a:7/4=(7•1)/(4•4)

a:7/4=7/16

Неизвестно делимое a.

Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим

a=7/16•7/4

a=(7•7)/(16•4)

a=49/64

в) 1 2/3•(1/3 n+3/7)=2 1/4

Решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 1/3 n+3/7 .

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

1/3 n+3/7=2 1/4 :1 2/3

1/3 n+3/7=9/4 :5/3

1/3 n+3/7=9/4•3/5

1/3 n+3/7=(9•3)/(4•5)

1/3 n+3/7=27/20

Теперь решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 1/3 n.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим

1/3 n=27/20-3/7

1/3 n=(27•7)/(20•7)-(3•20)/(7•20)

1/3 n=189/140-60/140

1/3 n=(189-60)/140

1/3 n=129/140

Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель n.

n=129/140 :1/3

n=129/140•3/1

n=(129•3)/140

n=387/140

n=2 107/140

г) (5/4 z-3/5)•7/8=7/8

Решим уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель 5/4 z-3/5 .

5/4 z-3/5=7/8 :7/8

5/4 z-3/5=1

Теперь решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 5/4 z.

Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим

5/4 z=1+3/5

5/4 z=1 3/5

Решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель z.

z=1 3/5 :5/4

z=8/5 :5/4

z=8/5•4/5

z=(8•4)/(5•5)

z=32/25

z=1 7/25