Упр.2.471 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.471. Прямой угол АВС луч ВК делит на углы АВК и КВС. Угол AВК меньше угла КВС в 3 1/2 раза. Найдите градусные меры углов AВК и КВС. Постройте эти углы.

Углы находим при помощи уравнения.

Луч BK делит прямой угол ABC, то есть равный 90°, на два угла ABK и KBC.

Пусть угол ABK равен x, тогда угол KBC равен 3 1/2 x, так как угол ABK меньше угла KBC в 3 1/2 раза.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

x+3 1/2 x=90, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать

1•x+3 1/2 x=90

Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим

(1+3 1/2)x=90

Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

Тогда, выполнив сложение в скобках, получим

4 1/2 x=90

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=90:4 1/2

Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 4 1/2 в виде неправильной дроби.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

4 1/2=9/2 , так как 4•2+1=8+1=9 .

Тогда, x=90:9/2 .

Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=90•2/9

Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда

x=(90•2)/9=(9•10•2)/9

Или, выполнив сокращение,

x=(10•2)/1 , или, выполнив умножение в числителе,

x=20/1 .

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

Значит, x=20°.

Следовательно, угол ABK=20°.

Прямой угол равен 90°, один из углов (угол ABK) равен 20°, значит, угол KBC=90°-20°=70°.

Сначала построим угол ABC, равный 90°.

Для этого чертим с помощью линейки луч AB.

Далее совмещаем начало B луча AB с центром транспортира, при этом луч AB должен пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира, далее на внешней шкале транспортира ищем деление 90° и ставим напротив этого деления точку C.

Затем проводим луч BC и получаем угол ABC=90°.

Теперь построим луч BK так, что угол ABK=20°, а угол KBC=70°.

Для этого совмещаем вершину B угла ABC с центром транспортира, при этом сторона AB этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира.

Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 20° и ставим напротив этого деления точку K.

Затем проводим луч BK и получаем угол ABK=20° и

угол KBC=70°.

Ответ: 20° и 70°.