Упр.2.470 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.470. Углы AОВ и ВОС вместе составляют развёрнутый угол AОС. При этом угол AОВ в 1 2/5 раза больше угла ВОС. Найдите градусные меры углов AОВ и ВОС. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Углы находим при помощи уравнения.

Известно, что углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC, то есть сумма этих углов равна 180°.

угол AOB+ угол BOC= угол AOC=180°

Пусть угол BOC равен x, тогда угол AOB равен 1 2/5 x, так как угол AOB в 1 2/5 раза больше угла BOC.

Следовательно, можно составить следующее уравнение

1 2/5 x+x=180, или, учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать

1 2/5 x+1•x=180

Далее преобразуем полученное уравнение, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим

(1 2/5+1)x=180

Для того, чтобы найти сумму двух смешанных чисел, необходимо отдельно сложить их целые и дробные части.

Тогда, выполнив сложение в скобках, получим

2 2/5 x=180

В полученном уравнении неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=180:2 2/5

Для того, чтобы выполнить деление, сначала представим смешанное число 2 2/5 в виде неправильной дроби.

Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части, эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа, получим

2 2/5=12/5 , так как 2•5+2=10+2=12 .

Тогда, x=180:12/5 .

Для того, чтобы разделить натуральное число на обыкновенную дробь, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя поменять местами числитель и знаменатель, получим

x=180•5/12

Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений, тогда

x=(180•5)/12=(12•15•5)/12

Или, выполнив сокращение,

x=(15•5)/1 , или, выполнив умножение в числителе,

x=75/1 .

Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.

Значит, x=75°.

Следовательно, угол BOC=75°.

Развёрнутый угол равен 180°, один из углов (угол BOC) равен 75°, значит, угол AOB=180°-75°=105°.

Сначала построим угол AOC, равный 180°.

Для этого чертим с помощью линейки прямую AOC.

Это и будет развёрнутый угол AOC=180°.

Теперь построим луч OB так, что угол AOB=105°, а угол BOC=75°.

Для этого совмещаем вершину O угла AOB с центром транспортира, при этом сторона AO этого угла должна пройти через нулевое деление внешней шкалы транспортира.

Далее на внешней стороне шкалы транспортира ищем деление 105° и ставим напротив этого деления точку B.

Затем проводим луч OB и получаем угол AOB=105° и

угол BOC=75°.

Ответ: 75° и 105°.