Упр.2.468 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

$Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$ $Решение$

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.468. Найдите корень уравнения:

а) 1/9 x + 4/9 x = 3 1/18; в) n + 5/14 n = 1/7; д) 2/7 c + 2/3 c - 11/21 c = 3 1/2;

б) 5/7 y + 2/3 y - 4 = 1/7; г) y - 1/9 y = 5 1/3; е) 5/8 x + x - 3/4 x = 1 3/4.

При вычислениях опираемся на следующие правила:

- для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на число, обратное делителю, то есть у делителя нужно поменять местами числитель и знаменатель.

- произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.

- для того, чтобы выполнить умножение (деление) смешанных чисел, необходимо записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения (деления) дробей.

При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.

- для того, чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

- для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, необходимо привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сложить (вычесть) полученные дроби.

- для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать, как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.

- для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Используем распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания, то есть выносим одинаковый множитель за скобки.

а) 1/9 x+4/9 x=3 1/18

(1/9+4/9)x=3 1/18

(1+4)/9 x=3 1/18

5/9 x=55/18

Неизвестен множитель x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим

x=55/18 :5/9

x=55/18•9/5

x=(55•9)/(18•5)

x=(5•11•9)/(2•9•5)

x=11/2

x=5,5

б) 5/7 y+2/3 y-4=1/7

(5/7+2/3)y-4=1/7

((5•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7))y-4=1/7

(15/21+14/21)y-4=1/7

(15+14)/21 y-4=1/7

29/21 y-4=1/7

Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 29/21 y.

Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим

29/21 y=1/7+4

29/21 y=4 1/7

29/21 y=29/7

Теперь решаем уравнение относительно произведения, то есть неизвестен множитель y.

y=29/7 :29/21

y=29/7•21/29

y=(29•21)/(7•29)

y=(29•3•7)/(7•29)

y=3/1

y=3

в) n+5/14 n=1/7

1•n+5/14 n=1/7

(1+5/14)n=1/7

1 5/14 n=1/7

19/14 n=1/7

Неизвестен множитель n.

n=1/7 :19/14

n=1/7•14/19

n=(1•14)/(7•19)

n=(2•7)/(7•19)

n=2/19

г) y-1/9 y=5 1/3

1•y-1/9 y=5 1/3

(1-1/9)y=5 1/3

(9/9-1/9)y=5 1/3

(9-1)/9 y=5 1/3

8/9 y=16/3

Неизвестен множитель y.

y=16/3 :8/9

y=16/3•9/8

y=(16•9)/(3•8)

y=(2•8•3•3)/(3•8)

y=6/1

y=6

д) 2/7 c+2/3 c-11/21 c=3 1/2

(2/7+2/3-11/21)c=3 1/2

((2•3)/(7•3)+(2•7)/(3•7)-11/21)c=3 1/2

(6/21+14/21-11/21)c=3 1/2

(6+14-11)/21 c=3 1/2

9/21 c=7/2

(3•3)/(3•7) c=7/2

3/7 c=7/2

Неизвестен множитель c.

c=7/2 :3/7

c=7/2•7/3

c=(7•7)/(2•3)

c=49/6

c=8 1/6

е) 5/8 x+x-3/4 x=1 3/4

5/8 x+1•x-3/4 x=1 3/4

(5/8+1-3/4)x=1 3/4

(5/8+8/8-(3•2)/(4•2))x=1 3/4

(5/8+8/8-6/8)x=1 3/4

(5+8-6)/8 x=1 3/4

7/8 x=7/4

Неизвестен множитель x.

x=7/4 :7/8

x=7/4•8/7

x=(7•8)/(4•7)

x=(7•2•4)/(4•7)

x=2/1

x=2