Упр.2.69 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.69. Укажите взаимно простые числа:

а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Значит, необходимо в каждом случае найти наибольший общий делитель.

Если НОД=1, то числа взаимно простые.

а) Разложим числа 45 и 50 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

45=3•3•5

50=2•5•5

Общий множитель 5.

НОД (45,50)=5

Значит, числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.

б) Разложим числа 99 и 40 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

99=3•3•11

40=2•2•2•5

Общих множителей в разложении нет.

Общий делитель равен числу 1.

Он же является наибольшим общим делителем.

НОД (99,40)=1

Значит, числа 99 и 40 являются взаимно простыми.

в) Разложим числа 15, 30 и 47 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

15=3•5

30=2•3•5

47=47

Общих множителей в разложении нет.

Общий делитель равен числу 1.

Он же является наибольшим общим делителем.

НОД (15,30,47)=1

Значит, числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.

г) Разложим числа 249 и 310 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

249=3•83

310=2•5•31

Общих множителей в разложении нет.

Общий делитель равен числу 1.

Он же является наибольшим общим делителем.

НОД (249,310)=1

Значит, числа 249 и 310 являются взаимно простыми.