Упр.791 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

791. При каких натуральных значениях а является верным неравенство 10/a > a, левая часть которого — неправильная дробь?

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.

10/a>a

Эту задачу проще решить перебором

Дробь 10/a - неправильная, поэтому a

То есть a может равняться 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10.

a

при a=1: 10/1>1 - верно.

при a=2: 10/2>2 - верно.

при a=3: 10/3>3 - верно.

10=3•3+1, поэтому 10/3=3 1/3, что больше, чем 3.

при a=4: 10/4>4 - неверно.

10=2•4+2, поэтому 10/4=2 2/4, что меньше, чем 4.

С увеличением числа a дробь 10/a будет уменьшаться, при этом само число будет больше, поэтому неравенство будет таким же 10/a=a.

Больше подходящих a нет.

Неравенство верно при a равном 1, 2 или 3.