Упр.790 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

790. При каких натуральных значениях а является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь:

1) 20/a a?

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.

1) 20/a

Если число 2 преобразовать в дробь с числителем 20, то достаточно будет сравнить знаменатели.

20/x=2

20:x=2

x – неизвестный делитель.

Для того, чтобы его найти, необходимо делимое (20) разделить на частное (2).

x=20:2

x=10

Таким образом, 2=20/10

20/a

Числители дробей одинаковые, поэтому достаточно сравнить знаменатели.

При этом, чем больше знаменатель, тем меньше дробь (обратная зависимость), поэтому знаки неравенства необходимо поменять на противоположные.

a>10

Дробь 20/a – неправильная, поэтому a

10

a принимает значения 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20.

Также задачу можно было решить перебором, пробуя подставить все a, которые меньше 20.

2) 4/a>a

Эту задачу проще решить перебором.

Дробь 4/a - неправильная, поэтому a

То есть a может равняться 1, 2, 3 или 4.

a

при a=1: 4/1>1 - верно.

при a=2: 4/2>2 - неверно.

a=2 не подходит.

при a=3: 4/3>3 - неверно.

a=3 не подходит.

при a=4: 4/4>4 - неверно.

a=4 не подходит.

Таким образом, подходит только a=1.

Неравенство верно только при a=1.