Упр.2.90 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:

2.90. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56:

б) 572 и 440; г) 170, 306 и 255.

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Для того, чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, необходимо:

- разложить их на простые множители;

- из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые входят в разложение других чисел;

- найти произведение этих множителей.

а) Разложим числа 975 и 750 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

975=3•5•5•13

750=2•3•5•5•5

Общие множители чисел: 3; 5; 5.

Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (975; 750)=3•5•5=3•25=75

б) Разложим числа 572 и 440 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

572=2•2•11•13

440=2•2•2•5•11

Общие множители чисел: 2; 2; 11.

Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (572; 440)=2•2•11=4•11=44

в) Разложим числа 80, 140 и 56 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

80=2•2•2•2•5

140=2•2•5•7

56=2•2•2•7

Общие множители чисел: 2; 2.

Для того, чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители.

НОД (80; 140;56)=2•2=4

г) Разложим числа 170, 306 и 255 на простые множители и подчеркнём общие множители чисел.

170=2•5•17

306=2•3•3•17

255=3•5•17

Общий множитель чисел: 17.

НОД (170; 306;255)=17