Упр.499 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

499. Из вершины прямого угла проведён луч так, что он делит прямой угол на два угла, один из которых больше второго на 20^о. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

Свойство величины угла:

Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC, то есть ABC=ABD+DBC.

Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.

ABD- °,на 20° больше

DBC- °

1 способ

90°-20°=70°

Если больший из углов (ABD) уменьшить на 20°, то сумма двух получившихся углов (EBD и DBC) будет равна 70°.

Так как больший угол (ABD) уменьшится на 20°, то получившийся угол (EBD) окажется равен меньшему углу (DBC).

Здесь ABE=20°,EBD=DBC,EBD+DBC=70°.

Поделим сумму этих углов на 2 (EBD+DBC=70°), получим величину меньшего (DBC).

70°:2=35° - DBC.

Прибавим к нему 20°, найдём величину угла ABD.

35°+20°=55° - ABD.

Ответ: ABD=55°,DBC=35°.

2 способ

Пусть DBC=x.

Тогда, ABD=x+20°.

Эти углы составляют прямой угол, поэтому их сумма равна 90°.

x+x+20°=90°

2x+20°=90°

2x – неизвестное слагаемое.

Для того, чтобы его найти, вычтем из суммы (90°) известное слагаемое (20°).

2x=90°-20°

2x=70°

x – неизвестный множитель.

Для того, чтобы его найти, разделим произведение (70°) на известный множитель (2).

x=70°:2

x=35° - величина угла DBC.

x+20°=35°+20°=55° - величина угла ABD.

Ответ: ABD=55°,DBC=35°.