Упр.503 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

503. Егор, Саша и Алёша поймали 256 окуней. Егор поймал в 3 раза больше рыб, чем Саша, а Алёша — столько, сколько Егор и Саша вместе. Сколько окуней поймал лучший рыбак?

Егор ? окуней, в 3 раза больше

Саша ? окуней

Алёша ? окуней, столько же

Всего 256 окуней

1 способ

Саша поймал одну часть всей рыбы, Егор поймал – 3 такие же части (в 3 раза больше Саши), а Алёша – 4 такие же части (столько же, сколько Егор и Саша вместе 1+3=4).

Алёша поймал наибольшую часть рыбы (4>1,4>3), поэтому он поймал больше всех рыбы.

Найдём сколько окуней составляет одна часть.

Зная это, можно будет найти количество окуней, пойманных Сашей.

1+3+4=8 (частей).

256 окуней составляют 8 частей.

Одна часть будет меньше в 8 раз.

256:8=32 (окуня) – одна часть, столько же окуней поймал Саша.

Алёша поймал 4 части.

32•4=128 (окуней) – поймал Алёша.

Ответ: 128 окуней поймал Алёша.

2 способ

Пусть x окуней поймал Саша.

Тогда, Егор поймал 3x окуней (в 3 раза больше, чем Саша), а Алёша поймал 3x+x=4x окуней (столько же, сколько Саша и Егор вместе).

При этом все вместе мальчики поймали 256 окуней.

Используя имеющиеся данные, получим уравнение:

x+3x+4x=256

При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

Значит, можно записать полученное уравнение в виде:

1•x+3x+4x=256

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку.

x•(1+3+4)=256

Затем выполняем действие в скобках, получаем

x•8=256

Или, учитывая переместительное свойство умножения, можно записать

8x=256

Полученное уравнение решаем относительно умножения, то есть неизвестен множитель - x.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (256) разделить на известный множитель (8).

x=256:8

x=32 (окуня) – окуня поймал Саша.

Егор поймал в 3 раза окуней больше, чем Саша.

Значит, Егор поймал 3•32=96 (окуней).

Алёша поймал столько, сколько Егор и Саша вместе, то есть

32+96=128 (окуней) – поймал Алёша.

Получается, что лучший рыбак Алёша, так как он поймал больше всех окуней – 128.

Ответ: 128 окуней поймал Алёша.