Упр.500 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

500. Из вершины развёрнутого угла проведён луч так, что он делит развёрнутый угол на два угла, один из которых меньше второго на 50^о. Найдите величину каждого из образовавшихся углов.

Свойство величины угла:

Если между сторонами угла ABC провести луч BD, то градусная мера угла ABC равна сумме градусных мер углов ABD и DBC, то есть ABC=ABD+DBC.

Развёрнутым углом называют угол, стороны которого образуют прямую (равен 180°).

ABD- ?°

DBC- ?°,на 50° меньше

1 способ

180°-50°=130°

Если больший из углов (ABD) уменьшить на 50°, то сумма двух получившихся углов (EBD и DBC) будет равна 130°.

Так как больший угол (ABD) уменьшится на 50°, то получившийся угол (EBD) окажется равен меньшему углу (DBC).

Здесь ABE=50°,EBD=DBC,EBD+DBC=130°.

Поделим сумму этих углов на 2 (EBD+DBC=130°), получим величину меньшего (DBC).

130°:2=65° - DBC.

Прибавим к нему 50°, найдём величину угла ABD.

65°+50°=115° - ABD.

Ответ: ABD=115°,DBC=65°.

2 способ

Пусть DBC=x.

Тогда, ABD=x+50°.

Эти углы составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°.

x+x+50°=180°

2x+50°=180°

2x – неизвестное слагаемое.

Для того, чтобы его найти, вычтем из суммы (180°) известное слагаемое (50°).

2x=180°-50°

2x=130°

x – неизвестный множитель.

Для того, чтобы его найти, разделим произведение (130°) на известный множитель (2).

x=130°:2

x=65° - величина угла DBC.

x+50°=65°+50°=115° - величина угла ABD.

Ответ: ABD=115°,DBC=65°.