Упр.505 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

505. В трёх вагонах электропоезда ехало 246 пассажиров. В первом вагоне было в 2 раза больше пассажиров, чем во втором, а в третьем — на 78 пассажиров больше, чем во втором. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне?

1 вагон ? пасс., в 2 раза больше

2 вагон ? пасс.

3 вагон ? пасс., на 78 больше

Всего 246 пассажиров

1 способ

Если убрать 78 пассажиров из третьего вагона, то во втором и в третьем вагонах пассажиров станет поровну.

Всего пассажиров будет в 4 раза больше, чем во втором (или в третьем) вагоне.

Разделив на 4 количество пассажиров, которые останутся, найдём количество пассажиров во втором вагоне.

246-78=168 (пасс.) – останется, если убрать 78 пассажиров из третьего вагона.

168:4=42 (пасс.) – во втором вагоне.

В первом вагоне в 2 раза больше пассажиров, чем во втором вагоне.

42•2=84 (пасс.) – в первом вагоне.

В третьем вагоне на 78 пассажиров больше, чем во втором вагоне.

42+78=120 (пасс.) – в третьем вагоне.

Ответ: в первом вагоне – 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, в третьем вагоне – 120 пассажиров.

2 способ

Пусть во втором вагоне было x пассажиров.

Тогда, в первом вагоне было 2x пассажиров (в 2 раза больше, чем во втором вагоне), а в третьем вагоне было x+78 пассажиров (на 78 больше, чем во втором вагоне).

При этом, всего было 246 пассажиров.

Используя имеющиеся данные, получим уравнение:

x+2x+x+78=246

При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

Значит, можно записать полученное уравнение в виде:

1•x+2x+1•x+78=246

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку.

x•(1+2+1)+78=246

Затем выполняем действие в скобках, получаем

x•4+78=246

Полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно первое слагаемое - 4x.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (246) вычесть известное слагаемое (78).

4x=246-78

4x=168

Далее решаем уравнение относительно умножения.

x – неизвестный множитель.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (168) разделить на известный множитель (4).

x=168:4

x=42 (пасс.) – во втором вагоне.

2x=2•42=84 (пасс.) – в первом вагоне.

x+78=42+78=120 (пасс.) – в третьем вагоне.

Ответ: в первом вагоне – 84 пассажира, во втором вагоне – 42 пассажира, в третьем вагоне – 120 пассажиров.