Упр.507 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

507. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

1 сторона ? см, на 25 см меньше

в 5 раз меньше

2 сторона ? см

3 сторона ? см

Периметр 74 см

1 способ

Если уменьшить на 25 см третью сторону, то первая и третья стороны станут равны.

Периметр станет в 7 раз больше (по 1 части первая и третья стороны и 5 частей вторая сторона), чем первая (или третья) сторона.

Разделив на 7 периметр (уменьшенный), найдём длину первой стороны.

74-25=49 (см) – периметр, если уменьшить третью сторону на 25 см.

49:7=7 (см) – длина первой стороны.

Вторая сторона в 5 раз длиннее первой стороны.

7•5=35 (см) – длина второй стороны.

Третья сторона на 25 см длиннее первой стороны.

7+25=32 (см) – длина третьей стороны.

Ответ: первая сторона – 7 см, вторая сторона – 35 см, третья сторона – 32 см.

2 способ

Пусть длина первой стороны x см.

Тогда, длина второй стороны 5x см, а третьей стороны x+25 см.

По условию, периметр треугольника равен 74 см.

Используя имеющиеся данные, получим уравнение:

x+5x+x+25=74

При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

Значит, можно записать полученное уравнение в виде:

1•x+5x+1•x+25=74

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку.

x•(1+5+1)+25=74

Затем выполняем действие в скобках, получаем

x•7+25=74

x•7 – неизвестное слагаемое.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (74) вычесть известное слагаемое (25).

x•7=74-25

x•7=49

Далее решаем уравнение относительно умножения.

x – неизвестный множитель.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (49) разделить на известный множитель (7).

x=49:7

x=7 (см) – длина первой стороны.

5x=5•7=35 (см) – длина второй стороны.

x+25=7+25=32 (см) – длина третьей стороны.

Ответ: первая сторона – 7 см, вторая сторона – 35 см, третья сторона – 32 см.