Упр.508 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)

Ниже вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:

508. Одна из сторон треугольника в 2 раза больше второй стороны, а вторая — на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

1 сторона ? дм, в 2 раза больше

2 сторона ? дм, на 7 дм меньше

3 сторона ? дм

Периметр 99 дм

1 способ

Если уменьшить на 7 дм третью сторону, то вторая и третья стороны станут равны.

Периметр станет в 4 раза больше (по 1 части вторая и третья стороны и 2 части первая сторона), чем вторая (или третья) сторона.

Разделив на 4 периметр (уменьшенный), найдём длину второй стороны.

99-7=92 (дм) – периметр, если уменьшить третью сторону на 7 дм.

92:4=23 (дм) – длина второй стороны.

Первая сторона в 2 раза длиннее второй стороны.

23•2=46 (дм) – длина первой стороны.

Третья сторона на 7 дм длиннее первой стороны.

23+7=30 (дм) – длина третьей стороны.

Ответ: первая сторона – 46 дм, вторая сторона – 23 дм, третья сторона – 30 дм.

2 способ

Пусть длина второй стороны x дм.

Тогда, длина первой стороны 2x дм, а третьей стороны x+7 дм.

По условию, периметр треугольника равен 99 дм.

Используя имеющиеся данные, получим уравнение:

x+2x+x+7=99

При решении уравнения используем то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

Значит, можно записать полученное уравнение в виде:

1•x+2x+1•x+7=99

Далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, а именно выносим одинаковый множитель x за скобку.

x•(1+2+1)+7=99

Затем выполняем действие в скобках, получаем

x•4+7=99

x•4 – неизвестное слагаемое.

Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (99) вычесть известное слагаемое (7).

x•4=99-7

x•4=92

Далее решаем уравнение относительно умножения.

x – неизвестный множитель.

Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (92) разделить на известный множитель (4).

x=92:4

x=23 (дм) – длина второй стороны.

2x=2•23=46 (дм) – длина первой стороны.

x+7=23+7=30 (дм) – длина третьей стороны.

Ответ: первая сторона – 46 дм, вторая сторона – 23 дм, третья сторона – 30 дм.